Как определить расстояние по широте. Расстояние между двумя точками на поверхности Земли

Как измерить расстояние на карте с помощью градусной сетки?

С помощью карты можно определять расстояние между точками на земной поверхности, но точность таких вычислений невысока.

Ситуация относительно проста, если точки лежат на одном меридиане. Все меридианы имеют одинаковую длину. Можно подсчитать, что одному градусу широты соответствует примерно 111,3 км реальной длины. Поэтому надо найти разницу в долготе между точками и умножить ее на 111,3 км. Например, если точка А находится на северной широте 50°, а Б располагается на северной широте 32°, и при этом у них совпадает долгота, то расстояние между ними составит.

111,3х(50° – 32°) = 111,3х16 = 1780,8 км

Ситуация меняется, когда одна точка имеет северную, а другая – южную широту. В этом случае широты уже надо складывать. Так, если бы точка Б из предыдущего примера располагалась бы на южной широте 32°, то расстояние от А до Б составило бы:

111,3х(50° + 32°) = 111,3х82 = 9126,6 км

Ситуация усложняется, когда точки находятся на разных меридианах, но на одной параллели. Если у обеих точек долгота западная (или, наоборот, восточная), то сначала надо найти разницу их долгот. Если же одна точка имеет восточную, а другая западную долготу, то их надо суммировать. Далее результат надо умножить на длину 1° параллели. Эта длина у параллелей различна и зависит от их широты. Можно воспользоваться таблицей ниже:

Например, нужно найти расстояние между точками, имеющими координаты:

Читайте также:  С южной стороны муравейник более. Как определить стороны света по муравейнику

А – 60° с. ш, 39° з. д.
Б – 60° с. ш, 25° з. д.

Широты у них одинаковы, поэтому смотрим на долготу. Она у обеих точек западная, поэтому надо найти их разницу:

39° – 25° = 14°

Полученный результат надо умножить на длину 1° параллели, широта которой составляет 60°. По табличке определяем, что на широте 60° дуга в 1° имеет длину 55,8 км. Перемножаем два числа:

14°х 55,8 км = 781,2 км

Список использованных источников

• https://www.yaklass.ru/p/geografiya/5-klass/izobrazheniia-zemnoi-poverkhnosti-i-ikh-ispolzovanie-131512/geograficheskie-koordinaty-161116/re-d77ff3cc-0858-4fd8-aabd-69f1fdffb41d • https://interneturok.ru/lesson/geografy/5-klass/plan-i-karta/gradusnaya-setka-geograficheskaya-dolgota-i-shirota

Не нашли, то что искали? Используйте форму поиска по сайту

Понравилась статья? Оставь комментарий и поделись с друзьями

Расстояние между двумя точками на поверхности Земли

Представим, что для чего-то понадобилось измерить расстояние между двумя точками на поверхности Земли, например, расстояние между Красной площадью и Эрмитажем. Конечно, можно попробовать решить задачу в лоб и посчитать евклидово расстояние по формуле:

но этот подход не заработает по той простой причине, что евклидова метрика предназначена для вычисления расстояния на плоскости, а поверхность Земли — это всё-таки фигура, очень близкая к сфере.

Для решения такой задачи нужно обратиться к редко используемым тригонометрическим функциям.

Одна из таких функций, называется синус-верзус, или, по-другому, версинус. Он представляет собой расстояние от центральной точки дуги, измеряемой удвоенным данным углом, до центральной точки хорды, стягивающей дугу. Вычисляется версинус по формуле:

Гаверсинус — это просто половина версинуса, и именно эта функция поможет нам в решении задачи с поиском расстояния:

Для любых двух точек на сфере гаверсинус центрального угла между ними вычисляется по формуле:

В этой формуле:

  • d — это центральный угол между двумя точками, лежащими на большом круге
  • r — радиус сферы
  • φ₁ и φ₂ — широта первой и второй точек в радианах
  • λ₁ и λ₂ — долгота первой и второй точек в радианах
Читайте также:  Рецепт полевой каши на костре. Каши на костре

Обозначим временно гаверсинус отношения длины к радиусу как переменную h:


Тогда длину d можно вынести за знак равенства:

а для того, чтобы избавиться от дроби, выразим гаверсинус через арксинус:

затем раскроем переменную h:

подставим формулу гаверсинуса и получим формулу вычисления расстояния:

Теперь вернёмся к исходной задаче поиска расстояния между Красной площадью и Эрмитажем.

Для Красной площади Гугл подсказал координаты (55.7539° N, 37.6208° E), а для Эрмитажа — (59.9398° N, 30.3146° E).

Прежде, чем подставлять координаты в формулу, их нужно перевести в радианы.

Для того, чтобы вычислить длину, нужно полученное значение арксинуса умножить на два радиуса сферы. Подсчёты усложняет тот факт, что Земля не является идеальной сферой и её радиус немного варьируется. Воспользуемся усреднённым значением радиуса, которое, в соответствии со стандартом WGS84 приблизительно равно 6371 км:

Произведя умножение, получаем искомое значение, которое приблизительно равно 634.57 км.

Кстати, из-за того, что Земля — не идеальная сфера, погрешность расчётов с использованием этой формулы, составляет около 0,5%.

ОСТАВЬТЕ КОММЕНТАРИЙ

Please enter your comment!
Please enter your name here