Положение точки на меридиане. Географические координаты

Основы геодезии

Ориентировать линию – значит определить ее направление относительно другого направления, принятого за начальное. Направление определяется величиной ориентирного угла, то есть, угла между начальным направлением и направлением линии.

В геодезии за начальное направление принимают:

* географический меридиан точки,
* осевой меридиан зоны,
* магнитный меридиан точки.

Географическим азимутом называется угол, отсчитанный по ходу часовой стрелки от северного направления географического меридиана точки до направления линии; он обозначается буквой A (рис.1.11). Пределы изменения географического азимута от 0o до 360o.

Рис.1.11 Рис.1.12

Азимут прямой линии в разных ее точках имеет разные значения, так как меридианы на поверхности сферы непараллельны между собой. Проведем линию BC и меридианы в точках B и C (рис.1.12). Азимут этой линии в точке C отличается от азимута линии в точке B на величину сближения меридианов точек B и C:
(1.9)

В геодезии различают прямое и обратное направление линии. Например, в точке C линии BD прямое направление – направление CD, обратное направление – направление CB. Прямой и обратный азимут линии в одной точке различаются ровно на 180o, однако, для разных точек линии это равенство не выполняется. Пусть BC – прямое направление линии в ее начале (в точке B), ABC – азимут прямого направления; CB – обратное направление линии в ее конце (в точке C), ACB – азимут обратного направления, тогда
(1.10)

то есть, обратный азимут линии равен прямому азимуту плюс-минус 180o, плюс сближение меридианов точек начала и конца линии.

Различают восточное (положительное) и западное (отрицательное) сближение меридианов. Если конечная точка линии находится к востоку от начальной, то сближение меридианов будет восточным и положительным; если конечная точка линии лежит к западу от начальной, то сближение меридианов будет западным и отрицательным.

Формула сближения меридиана. На сфере наметим две точки A и B, лежащие на одной параллели, то есть, имеющие одинаковую широту (рис.1.13).

Рис.1.13

Проведем на поверхности сферы экватор и параллель точек A и B; в плоскости параллели проведем радиусы параллели FA = r и FB = r; угол между ними равен разности долгот точек.

Через точки A и B проведем полуденные линии AN и BN, которые, пересекаясь на продолжении оси вращения Земли, образуют угол γ, являющийся сближением меридианов точек A и B. Требуется выразить Рис.1.13 угол γ через координаты точек A и B, то есть, через широту φ и долготы λA и λB, причем Δλ = λB – λA.

Выразим длину дуги AB двумя способами: из ΔABN AB = BN * γ и из ΔABF AB = r * Δλ ( углы γ и Δ λ выражены в радианах ). Далее пишем:

BN*γ=r* Δλ,  (1.11)
откуда
. (1.12)

Радиус параллели выразим из Δ OFB r = R*Cos(φ), а отрезок BN – из ΔONB BN = R * Ctg( φ), где R – радиус сферы; тогда

γ = Δ λ * Sin(φ)
или
(1.13)

В этой формуле размерность γ соответствует размерности λ.

Гауссово сближение меридианов . Частным случаем сближения меридианов является гауссово сближение меридианов, когда начальная точка A лежит на осевом меридиане зоны. Величина гауссова сближения меридианов, равного сближению меридиана точки и осевого меридиана зоны, является одной из характеристик положения точки внутри зоны. Формула гауссова сближения меридианов имеет вид
(1.14)

Буквами L и B здесь обозначены геодезические долгота и широта точки, буквой L0 – долгота осевого меридиана зоны. В пределах зоны гауссово сближение меридианов не может превышать величины 3o*Sin(B).


________________________
Информация от партнеров.
Мастер-Колесо это: Мобильный шиномонтаж,
Шиномонтаж круглосуточно, Выездной шиномонтаж, круглосуточно,
Ремонт проколов, снятие секреток, балансировка колёс.

Определение координат объектов на земной поверхности

1. Определение географических и прямоугольных координат

Система координат представляет собой совокупность линий и плоскостей, ориентированных определенным образом в пространстве, относительно которых определяют положение точек (объектов, целей). Линии, принятые за начальные, служат осями координат, а плоскости – координатными плоскостями. Угловые и линейные величины, которыми определяется в той или иной системе координат положение точек на линии, поверхности или в пространстве, называются координатами

В науке, технике, архитектуре, военном деле существуют различные системы координат. В каждом конкретном случае применяются системы координат, которые наилучшим образом отвечают требованиям к определению положения объектов. 

Положение точек на поверхности Земли в зависимости от характера решаемых задач и требуемой точности чаще всего определяют в системах географических, плоских прямоугольных, полярных и биполярных координат. Пространственное положение точек в каждой системе координат дополнительно определяется высотой этих точек над уровенной поверхностью, принятой за начальную. 

Указанные выше системы координат широко применяются в военной топографии. Они позволяют сравнительно просто и однозначно определять с необходимой точностью положения точек (объектов, целей) на земной поверхности по результатам измерений, выполненных непосредственно на местности или по карте. 

Читайте также:  Как вязать петлю узлом восьмерка. Вяжем узлы и петли: узел восьмерка, хирургическая петля

Системой географических координат называется система, в которой положение точки на земной поверхности определяется угловыми величинами (широтой и долготой) относительно плоскостей экватора и начального (нулевого) меридиана. В России и в большинстве других государств за начальный принят Гринвичский меридиан. Таким образом, система географических координат является единой для всей поверхности Земли. Она позволяет определять взаимное положение объектов, расположенных на значительных расстояниях друг от друга. В военном деле эта система используется преимущественно при применении боевых средств дальнего действия (баллистических ракет, авиации и др.). При решении тактических задач использование этой системы ограничено неудобствами работы с координатами, выраженными в градусах, минутах и секундах. 

Географические координаты (широта и долгота) точек на земной поверхности, определенные по результатам наблюдений небесных светил, называются астрономиическими координатами, а по результатам геодезических измерений на местности – геодезическими координатами. При определении астрономиических координат точка проектируется отвесной линией на поверхность геоида, а при определении геодезических координат – нормалью на поверхность земного эллипсоида. Вследствие неравномерного распределения массы Земли и отклонения поверхности геоида от поверхности земного эллипсоида отвесная линия в общем случае не совпадает с нормалью, что и показано на рисунке. Таким образом, географические координаты – обобщенное понятие об астрономических и геодезических координатах, когда уклонение отвесной линии не учитывается. 

Астрономические координаты. Астрономической широтой точки М называется угол ф (фи), образованный отвесной линией в данной точке и плоскостью, перпендикулярной к оси вращения Земли. 

Астрономической долготой точки М называется двугранный угол  (лямда) между плоскостями астрономического меридиана данной точки и начального (нулевого) астрономического меридиана. Астрономический меридиан точки представляет собой след сечения земной поверхности плоскостью, проходящей через направление отвесной линии в этой точке параллельно оси вращения Земли. 

Геодезические координаты.Геодезической широтой точки А называется угол В, образованный нормалью к поверхности земного эллипсоида в данной точке и плоскостью экватора. Широта отсчитывается по меридиану в обе стороны от экватора и может принимать значения от 0 до 90°. Широты точек, расположенных к северу от экватора, называются северными (положительными), а к югу – южными (отрицательными). 

Геодезической долготой точки А называется двугранный угол L между плоскостями геодезического меридиана данной точки и начального (нулевого) геодезического меридиана. Плоскость геодезического меридиана проходит через нормаль к поверхности земного эллипсоида в данной точке параллельно его малой оси. Долготы точек отсчитываются от начального меридиана к востоку и западу и называются соответственно восточными и западными. Счет их ведется от 0 до 180° в каждую сторону. 

Определение географических (геодезических) координат точек по карте. Внутренними рамками топографических карт являются отрезки параллелей и меридианов. Их широту и долготу подписывают на углах каждого листа карты. На картах Западного полушария в северо-западном углу рамки каждого листа правее значения долготы меридиана помещают надпись: «К западу от Гринвича». 

На картах масштабов 1:25 000–1:200 000 стороны рамок разделены на отрезки, равные 1'. Эти отрезки оттенены через один и разделены точками (кроме карты масштаба 1:200 000) на части по 10". На каждом листе карты масштабов 1:50 000 и 1:100 000 показывают, кроме того, пересечение средних меридиана и параллели с оцифровкой в градусах и минутах, а по внутренней рамке – выходы минутных делений штрихами длиной 2–3 мм. Это позволяет при необходимости прочерчивать параллели и меридианы на карте, склеенной из нескольких листов. При составлении карт масштабов 1:500 000 и 1:1 000 000 на них наносят картографическую сетку параллелей и меридианов. Параллели проводят соответственно через 20' и 40', а меридианы – через 30' и 1°. 

На линиях параллелей и меридианов каждого листа карты этих масштабов подписывают широту и долготу, наносят штрихи соответственно через 5' и 10', что позволяет легко определять географические координаты точек на отдельном листе и склейке карты. Географические (геодезические) координаты точки определяют от ближайших к ней параллели и меридиана, широта и долгота которых известны. 

Система плоских прямоугольных координат является зональной. В каждой шестиградусной зоне, на которые делится вся поверхность Земли при ее изображении на карте в проекции Гаусса, устанавливается система плоских прямоугольных координат. Осями координат служат осевой меридиан зоны и экватор. Каждая зона принимается за плоскость. Таким образом, плановое положение точки земной поверхности в шестиградусной зоне определяется двумя линейными величинами относительно осевого меридиана этой зоны и экватора. 

Плоскими прямоугольными координатами в топографии называются линейные величины – абсцисса х и ордината у, определяющие положение точки на плоскости (карте), на которой отображена по определенному математическому закону (в проекции Гаусса) поверхность земного эллипсоида. Эти координаты несколько отличаются от принятых в математике декартовых координат на плоскости. За положительное направление осей координат принято для оси абсцисс (осевого меридиана зоны) направление на север, для оси ординат (экватора эллипсоида) на восток. Оси координат делят шестиградусную зону на четыре четверти, счет которых ведется по ходу часовой стрелки от положительного направления оси абсцисс х. 

Читайте также:  Азимут севера в градусах. Что такое азимут и как его определить?

Чтобы не иметь отрицательных значений ординат при работе с топографическими картами, в точке начала координат каждой зоны величина ординаты принята равной 500 км. Таким образом, ось X как бы переносится к западу от осевого меридиана на 500 км. В этом случае ордината любой точки, расположенной к западу от осевого меридиана зоны, будет всегда положительной и по абсолютному значению меньше 500 км, а ордината точки, расположенной к востоку от осевого меридиана, будет всегда больше 500 км. 

Для связи ординат между зонами слева от записи ординаты точки приписывают номер зоны, в которой находится эта точка. Полученные таким образом координаты точки называются полными. 

На топографических картах значения абсцисс и ординат координатных линий подписывают у выходов линий за внутренней рамкой листа и в девяти местах на каждом листе карты. Полные значения абсцисс и ординат в километрах подписывают около ближайших к углам рамки карты координатных линий, около линий, ограничивающих квадраты координатной сетки по сто километров, и около ближайшего к северо-западному углу пересечения координатных линий. Остальные координатные линии подписывают сокращенно двумя цифрами (десятки и единицы километров). Подписи около горизонтальных линий координатной сетки соответствуют расстояниям от оси ординат в километрах. 

Координатная зона. Положение любой точки в каждой зоне относительно начала координат, например точки М, определяется кратчайшими расстояниями до осей координат, то есть по перпендикулярам. Таким образом, при одних и тех же абсолютных значениях х и у точка М в зависимости от знаков коор-динат может занимать в координатной зоне четыре различных положения. Ширина любой координатной зоны составляет на экваторе примерно 670 км, на широте 40° – 510 км, на широте 50° – 430 км. В Северном полушарии Земли (I и IV четвер-ти зон) знаки абсцисс положительные. Знак ординаты в IV четверти отрицательный. 

Подписи около вертикальных линий обозначают номер зоны (одна или две первые цифры) и расстояние в километрах (всегда три цифры) от начала координат, условно перенесенного к западу от осевого меридиана зоны на 500 км. Например, подпись 6740 означает: б – номер зоны, 740 – расстояние от условного начала координат в километрах. 

Координатные зоны имеют порядковые номера от 1 до 60, возрастающие с запада на восток. Западный меридиан первой зоны совпадает с меридианом Гринвича. Следовательно, координатные оси каждой зоны занимают строго определенное положение на земной поверхности. Поэтому система плоских прямоугольных координат какой-либо зоны связана с системой координат остальных зон и с системой географических координат точек на поверхности Земли. 

Прямоугольные координаты находят наиболее широкое применение при решении практических задач на местности и по карте. Они удобнее географических координат, так как оперировать линейными величинами проще, чем угловыми. 

Для связи ординат между зонами слева от записи ординаты точки приписывают номер зоны, в которой находится эта точка. Полученные таким образом координаты точки называются полными. 

Координатная сетка на топографических картах разных масштабов. В каждой координатной зоне строится координатная сетка, представляющая собой сетку квадратов, образованных линиями, параллельными координатным осям зоны. Линии сетки проводятся через целое число километров. Поэтому координатную сетку называют также километровой сеткой, а ее линии – километровыми. Если изображение одной зоны с нанесенной на ней сеткой квадратов разделить на отдельные листы карты, то каждый лист будет покрыт координатной сеткой, составляющей часть разграфки, общей для всей зоны. 

На карте масштаба 1:25 000 линии, образующие координатную сетку, проводятся через 4 см, то есть через 1 км на местности, а на картах масштабов 1:50 000–1:200 000 – через 2 см (1, 2 и 4 км на местности соответственно). 

На карте масштаба 1:500 000 наносятся лишь выходы линий координатной сетки на внутренней рамке каждого листа через 2 см (10 км на местности). При необходимости по этим выходам координатные линии могут быть нанесены на карту. Координатная сетка на карте используется при определении прямоугольных координат и нанесении на карту точек (объектов, целей) по их координатам, измерении по карте дирекционных углов направлений, целеуказании, отыскании на карте различных объектов, приближенном определении расстояний и площадей, а также при ориентировании карты на местности 

При определении полных координат точки по оцифровке координатной линии, образующей южную сторону квадрата, в котором расположена точка, находят и записывают полное значение абсцисс х в километрах. Затем циркулем-измерителем (линейкой, координатомером) измеряют расстояние по перпендикуляру от точки до этой координатной линии в метрах и прибавляют его к абсциссе x. После этого определяют значение ординаты у этой точки, для чего находят по северной или южной стороне рамки карты и записывают значение ординаты у вертикальной координатной линии, образующей западную сторону квадрата, в котором находится точка. К полученной ординате у прибавляют расстояние в метрах, измеренное по перпендикуляру от точки до западной координатной линии. 

Читайте также:  Причины лавин. Причины и последствия лавин

Определение полных и сокращённых прямоугольных координат по карте. При работе с топографическими картами необходимо учитывать, что линии координатной сетки проведены на карте масштаба 1:100 000 через 2 км, а на карте масштаба 1:200 000 через 4 км. Поэтому значения координат х и у могут оказаться по абсолютной величине более 1 км. В таком случае целое число километров суммируют со значениями координат х и у, а оставшиеся метры приписывают к ним справа (всегда три цифры). Если точка расположена около южной стороны рамки карты в неполном квадрате (точка С), то расстояния в квадрате измеряют по оси X от точки до горизонтальной координатной линии, образующей северную сторону квадрата, в котором находится точка, а по оси У до восточной вертикальной линии этого квадрата. Полученные расстояния в метрах вычитают соответственно из значений абсциссы х и ординаты у этих линий. Точность определения координат зависит от масштаба карты и не превышает 0,2 мм в масштабе карты. 

Нанесение на карту точек по прямоугольным координатам. Прежде всего по координатам в километрах и оцифровкам километровых линий на карте находят квадрат, в котором расположена точка. Положение точки в квадрате определяют следующим образом. По западной и восточной сторонам квадрата от южной его стороны откладывают в масштабе карты значение абсциссы х, которое равно разности между абсциссами точки и южной километровой линии квадрата. Полученные на вертикальных километровых линиях точки соединяют прямой линией. Таким же образом откладывают от западной стороны квадрата по северной и южной его сторонам значение ординаты у и полученные точки также соединяют прямой линией. В месте пересечения этих линий и будет находиться искомая точка. Чтобы указать приближенно положение какой-либо точки на карте, достаточно назвать квадрат координатной сетки, в котором она расположена. Вначале называют абсциссу х южной стороны квадрата, а затем ординату у его западной стороны. При работе на одном листе карты абсциссу и ординату указывают обычно двумя цифрами (десятками и единицами километров, которые даны крупными цифрами за внутренней рамкой карты). На склейке карт координаты х и у юго-западного угла квадрата указывают тремя цифрами (сотнями, десятками и единицами километров). Сотни километров даны мелкими цифрами в оцифровке ближайших к рамке листа карты координатных линий. При указании квадрата как по оси X, так и по оси У тремя цифрами необходимо предварительно убедиться, что между координатной линией, где считывают сотни километров и юго-западным углом квадрата, в котором расположена точка, не проходит координатная линия стокилометрового квадрата. В последнем случае сотни километров считывают в оцифровке этой линии. 

На картах масштабов 1:25 000 и 1:50 000, где координатные линии проведены через 1 км, юго-западный (левый нижний) угол квадрата находят по оцифровкам координатных линий. На картах масштабов 1:100 000 и 1:200 000, где координатные линии проведены через несколько километров, значения координат х и у юго-западного угла квадрата должны быть всегда меньше координат точки в километрах. 

Определение прямоугольных координат объектов по аэрофотоснимкам. Координаты объектов, обнаруженных на аэрофотоснимках, определяют преимущественно по карте после их переноса одним из рассмотренных выше способов. При большом количестве объектов на аэрофотоснимке строят координатную сетку b по ней определяют координаты объектов. 

Координатную сетку на аэрофотоснимке строят в следующем порядке. На аэрофотоснимке и карте выбирают по четыре общих точки, которые должны быть четко выражены на аэрофотоснимке и точно показаны на карте, расположены на средней высоте сфотографированного участка местности и образовывать четырехугольник. Выбранные на карте и аэрофотоснимке точки соединяют прямыми линиями. Затем переносят с карты на аэрофотоснимок точки пересечения сторон четырехугольника с километровыми линиями, для чего последовательно измеряют на карте расстояния А1, А8, Б2, БЗ, Г4, Г5, В6, В7, переводят их в масштаб аэрофотоснимка и откладывают на аэрофотоснимке от соответствующих точек по линиям в ту же сторону, что и на карте. Например, отрезок А8 после перевода в масштаб снимка откладывают от точки а в сторону точки в и т.д. Перенесенные точки соединяют в соответствии с картой попарно: 1–6, 2–5, 3–8, 4–7; это и будут километровые линии. Их подписывают так же, как на карте. 

Расстояния между двумя нанесенными на аэрофотоснимках километровыми линиями не кратны определенному числу сантиметров, поэтому измерять от них координаты так же, как по карте, неудобно. Обычно координаты по аэрофотоснимкам определяют с помощью линейки…

ОСТАВЬТЕ КОММЕНТАРИЙ

Please enter your comment!
Please enter your name here