В чем заключается основное свойство масштаба карты. Масштаб. Измерение расстояний по планам, картам и глобусу. Урок 3

Основы геодезии

Масштабом называется степень уменьшения горизонтальных проложений линий местности при изображении их на плане, карте или аэроснимке. Различают численный и графические масштабы; к последним относятся линейный, поперечный и переходный масштабы.

Численный масштаб. Численный масштаб выражается в виде дроби, числитель которой равен единице, а в знаменателе стоит число, показывающее степень уменьшения горизонтальных проложений. На топографических картах численный масштаб подписывается внизу листа карты в виде 1:М, например, 1:10000. Если длина линии на карте равна s, то горизонтальное проложение S линии местности будет равно:

S = s * M .                         (5.1)

В нашей стране приняты следующие масштабы топографических карт: 1:1 000 000, 1:500 000, 1:200 000, 1:100 000, 1:50 000, 1:25 000, 1:10 000. Этот ряд масштабов называется стандартным. Раньше этот ряд включал масштабы 1:300 000, 1:5000 и 1:2000.

Линейный масштаб. Линейный масштаб – это графический масштаб; он строится в соответствии с численным масштабом карты в следующем порядке:

проводится прямая линия и на ней несколько раз подряд откладывается отрезок a постоянной длины, называемый основанием масштаба (при длине основания a=2 см линейный масштаб называется нормальным); для масштаба 1:10 000 a соответствует 200 м,
у конца первого отрезка ставится нуль,
влево от нуля подписывают одно основание масштаба и делят его на 20 частей,
вправо от нуля подписывают несколько оснований,
параллельно основной прямой проводят еще одну прямую и между ними прочерчивают короткие штрихи (рис.5.1).

Рис.5.1

Линейный масштаб помещается внизу листа карты.

Чтобы измерить длину линии на карте, фиксируют ее раствором циркуля-измерителя, затем правую иглу ставят на целое основание так, чтобы левая игла находилась внутри первого основания. Считывают с масштаба два отсчета: N1 – по правой игле и N2 – по левой; длина линии равна сумме отсчетов

S = N1 + N2 ;

сложение отсчетов выполняют в уме.

Поперечный масштаб. Проведем прямую линию CD и отложим на ней несколько раз основание масштаба – отрезок a длиной 2 см (рис.5.2). В полученных точках восстановим перпендикуляры к линии CD; на крайних перпендикулярах отложим m раз вверх от линии CD отрезок постоянной длины и проведем линии, параллельные линии CD. Крайнее левое основание разделим на n равных частей. Соединим i-тую точку основания CA с (i-1)-й точкой линии BL; эти линии называются трансверсалями. Построенный таким образом масштаб называется поперечным.

Рис.5.2

Если основание масштаба равно 2 см, то масштаб называется нормальным; если m = n = 10, то масштаб называется сотенным.

Наименьшее деление поперечного масштаба равно отрезку F1L1; на такую длину отличаются два соседних параллельно расположенных отрезка при движении вверх по трансверсали и по вертикальной линии. Теория поперечного масштаба заключается в выводе формулы цены его наименьшего деления.

Читайте также:  Экипировка туриста в походе. Туристическое снаряжение. Виды и применение. Что нужно и выбрать

Рассотрим два подобных треугольника AF1 L1 и AFL, из подобия которых следует:

(5.2)

откуда F1L1 = FL*(AL1 / AL) .

По построению FL = a/n и (AL1 / AL) = 1/m. Подставим эти равенства в формулу (5.2) и получим:

(5.3)

При m = n = 10 имеем F1L1 = a/100, то-есть, у сотенного масштаба цена наименьшего деления равна одной сотой доле основания.

Порядок пользования поперечным масштабом:

циркулем-измерителем зафиксировать длину линии на карте,
одну ножку циркуля поставить на целое основание, а другую – на любую трансверсаль, при этом обе ножки циркуля должны располагаться на линии, параллельной линии CD,
длина линии составляется из трех отсчетов: отсчет целых оснований, умноженный на цену основания, плюс отсчет делений левого основания, умноженный на цену деления левого основания, плюс отсчет делений вверх по трансверсали, умноженный на цену наименьшего деления масштаба. Точность измерения длины линий по поперечному масштабу оценивается половиной цены его наименьшего деления.

Переходный масштаб. Иногда в практике приходится пользоваться картой или аэроснимком, масштаб которых не является стандартным, например, 1:17500, то-есть, 2 см на карте соответствуют 350 м на местности; наименьшее деление нормального поперечного сотенного масштаба будет при этом 3.5 м. Оцифровка такого масштаба неудобна для практических работ, поэтому поступают следующим образом. Основание поперечного масштаба берут не 2 см, а расчитывают так, чтобы оно соответствовало круглому числу метров, например, 400 м. Длина основания в этом случае будет a = 400 м / 175 м = 2.28 см.

Если теперь построить поперечный масштаб с длиной основания a = 2.28 см, то одно деление левого основание будет соответствовать 40 м, а цена наименьшего деления будет равна 4 м.

Поперечный масштаб с дробным основанием называется переходным.

Точность масштаба. Карта или план – это графические документы. Принято считать, что точность графических построений оценивается величиной 0.1 мм. Длина горизонтального проложения линии местности, соответствующего на карте отрезку 0.1 мм, называется точностью масштаба. Практический смысл этого понятия заключается в том, что детали местности, имеющие размеры меньше точности масштаба, на карте в масштабе изобразить невозможно, и приходится применять так называемые внемасштабные условные знаки.

Кроме понятия “точность масштаба” существует понятие “точность плана”. Точность плана показывает, с какой ошибкой нанесены на план или карту точечные объекты или четкие контуры. Точность плана оценивается в большинстве случаев величиной 0.5 мм; в нее входят ошибки всех процессов создания плана или карты, в том числе и ошибки графических построений.

Масштабы топографических карт и планов

Масштаб карты — это отношение длины отрезка на карте к его действительной длине на местности.
Масштаб (от немецкого — мера и Stab — палка) — отношение длины отрезка на карте, плане, аэро- или космическом снимке к его действительной длине на местности.
Численный масштаб — масштаб, выраженный в виде дроби, где числитель — единица, а знаменатель — число, показывающее во сколько раз уменьшено изображение.
Именованный (словесный) масштаб — вид масштаба, словесное указание того, какое расстояние на местности соответствует 1 см на карте, плане, снимке.
Линейный масштаб — вспомогательная мерная линейка, наносимая на карты для облегчения измерения расстояний.

Читайте также:  Как вытащить впившегося клеща у человека. Как правильно вытащить клеща у человека в домашних условиях?

Именованный масштаб выражается именованными числами, обозначающими длины взаимно соответствующих отрезков на карте и в натуре.

Например, в 1 сантиметре 5 километров (в 1 см 5 км).

Численный масштаб — масштаб, выраженный дробью, в которой: числитель равен единице, а знаменатель равен числу, показывающему во сколько раз уменьшены линейные размеры на карте.

Далее приведены численные масштабы карт и соответствующие им именованные масштабы.

Масштаб плана одинаков во всех его точках.

Масштаб карты в каждой точке имеет свое частное значение, зависящее от широты и долготы данной точки. Поэтому его строгой числовой характеристикой является частный масштаб — отношение длины бесконечно малого отрезка Д/ на карте к длине соответствующего бесконечно малого отрезка на поверхности эллипсоида земного шара. Однако при практических измерениях на карте используют ее главный масштаб.

Формы выражения масштаба

Обозначение масштаба на картах и планах имеет три формы: численного, именованного и линейного масштабов. Численный масштаб выражают дробью, в которой числитель— единица, а знаменатель М — число, показывающее, во сколько раз уменьшены размеры на карте или плане (1:М)

В России для топографических карт приняты стандартные численные масштабы: 1:1 000 000; 1:500 000; 1: 300 000; 1: 200 000; 1: 100 000; 1: 50 000; 1: 25 000; 1: 10 000.

Для специальных целей создают также топографические карты в масштабах 1: 5 000 и 1: 2 000. Основными масштабами топографических планов в России являются: 1:5000, 1:2000, 1:1000 и 1:500.

Однако в землеустроительной практике планы землепользований чаще всего составляют в масштабах 1: 10 000 и 1:25 000, а иногда— 1: 50 000.

При сравнении различных численных масштабов более мелким является тот, у которого больше знаменатель М, и, наоборот, чем меньше знаменатель М, тем крупнее масштаб плана или карты.

Так, масштаб 1: 10 000 крупнее, чем масштаб 1: 100 000, а масштаб 1: 50 000 мельче масштаба 1: 10 000.

Именованный масштаб

Так как длины линий на местности принято измерять в метрах, а на картах и планах — в сантиметрах, то масштабы удобно выражать в словесной форме, например:

В одном сантиметре 50 метров. Это соответствует численному масштабу 1: 5000. Поскольку 1 метр равен 100 сантиметрам, то число метров местности, содержащееся в 1 см карты или плана, легко определяют путем деления знаменателя численного масштаба на 100.

Читайте также:  Шалаш для дачи. A-frame house. Опыт пользователей портала

Линейный масштаб

Представляет собой график в виде отрезка прямой, разделенного на равные части с подписанными значениями соразмерных им длин линий местности. Линейный масштаб позволяет без вычислений измерять или строить расстояния на картах и планах.

Точность масштаба

Предельная возможность измерения и построения отрезков на картах и планах ограничена величиной 0,01 см. Соответствующее ей число метров местности в масштабе карты или плана представляет собой предельную графическую точность данного масштаба. Поскольку точность масштаба выражает длину горизонтального проложения линии местности в метрах, то для ее определения следует знаменатель численного масштаба разделить на 10 000 (1 м содержит 10 000 отрезков по 0,01 см). Так, для карты масштаба 1 : 25 000 точность масштаба равна 2,5 м; для карты 1 : 100 000— 10 м и т. п.

Ниже приведены численные масштабы карт и соответствующие им именованные масштабы:

1.      Масштаб 1:  100 000

1 мм на карте — 100 м (0,1 км) на местности

1 см на карте — 1000 м (1 км) на местности

10 см на карте — 10000 м (10 км) на местности

2.      Масштаб 1:10000

1 мм на карте – 10 м (0,01 км) на местности

1 см на карте — 100 м (0,1 км) на местности

10 см на карте — 1000м (1 км) на местности

3.      Масштаб 1:5000

1 мм на карте – 5 м (0,005 км) на местности

1 см на карте — 50 м (0,05 км) на местности

10 см на карте – 500 м (0,5 км) на местности

4.      Масштаб 1:2000

1 мм на карте – 2 м (0,002 км) на местности

1 см на карте – 20 м (0,02 км) на местности

10 см на карте – 200 м (0,2 км) на местности

5.      Масштаб 1:1000

1 мм на карте – 100 см (1 м) на местности

1 см на карте – 1000см (10 м) на местности

10 см на карте – 100 м на местности

6.      Масштаб 1:500

1 мм на карте – 50 см (0,5 метра) на местности

1 см на карте – 5 м на местности

10 см на карте – 50 м на местности

7.      Масштаб 1:200

1 мм на карте –0,2 м (20 см) на местности

1 см на карте – 2 м (200 см) на местности

10 см на карте – 20 м (0,2 км) на местности

8.      Масштаб 1:100

1 мм на карте – 0,1 м (10 см) на местности

1 см на карте – 1 м (100 см) на местности

10 см на карте – 10м (0,01 км) на местности

ОСТАВЬТЕ КОММЕНТАРИЙ

Please enter your comment!
Please enter your name here