Вычислить азимут по координатам. Определение азимута и расстояния по координатам

Как определить азимут — по компасу или по координатам

Статья раскрывает основные методы, как определить азимут с использованием магнитного компаса и места его возможного применения. Использование азимута распространено в спутниковом телевидении.

Содержание

Основы понятия

В современном мире, насыщенном гаджетами и технологиями, самостоятельно найти интересующее направление с помощью компаса и карты могут единицы. Умение найти азимут может пригодиться и выручить в любом деле.

Истинный (географический) азимут – это двугранный угол, отсчитанный по часовой стрелке (от 0 до 360 градусов) от северного географического меридиана до линии направления.

Магнитный азимут – это угол, образуемый магнитным меридианом и заданным направлением линии ориентира. Отсчет ведется по часовой стрелке (от 0 до 360 градусов). Поиск угла может производиться с помощью компасов, буссолей. Магнитный азимут является не точным, так как стрелка компаса показывает на магнитный меридиан, поддающийся ежегодным изменениям.

Магнитное склонение – это угол разницы между истинным и магнитным меридианом, о котором было сказано ранее. Оно может быть положительным, если стрелка компаса отклонена от истинного меридиана вправо, или отрицательным, если – влево. На картах магнитное склонение указывают относительно года печати. Каждый последующий год эксплуатации предоставленные данные поддаются корректировке.

Естественно магнитное склонение для каждого региона и района расположения разнится.

Топографическая карта местности используется для различных целей. Является универсальной картой, с наличием максимального объема количества информации об определенном регионе. Разделяется топографическая карта параллелями (горизонтальные линии) и меридианами (вертикальные линии). Карта удобна для ориентации по компасу. Географические данные места содержат сведения о рельефе, грунтах, водах, дорогах и других объектах местности.

Нахождение значений и работа с приобретенными параметрами

Далее будет рассматриваться информация относительно определения азимута.

  1. План определения истинного азимута (используется магнитный компас):
  • Компас выравнивается горизонтально к земле, давая магнитной стрелке указать на север;
  • Определяется нужный объект, на который берется ориентир;
  • Не меняя положения, подгоняется колба компаса под стрелку, так что бы буква N (С) была четко напротив магнитного указателя;
  • Отсчитывается градус по делениям компаса, с нуля до заданной линии направления объекта (по часовой стрелке);
  • Результат – получено магнитный азимут;
  • К найденному градусу добавляется или отнимается магнитное склонение данного региона;
  • И так, истинный азимут найден.
  1. Расчет азимута на карте:
  • Подбирается нужный ориентир, и отмечается на карте точкой;
  • Далее, от намеченного ориентира, проводится сплошная линия от начального пункта до отмеченной местности;
  • От стартовой точки проектируется параллельная прямая линия относительно географического меридиана;
  • Имея две начерченные линии, транспортиром находится угол, который будет равен истинному азимуту.

Расчет по координатам аналогичен процессу нахождения азимута по карте. Вместо отмеченного ориентира на карте берутся координаты точки, и выстраивается направление.

  1. Обратный азимут.

Определенное по компасу либо карте нужное направление, изменяется на сто восемьдесят градусов, получая обратный расчет.

Польза приобретаемой информации:

  • Один из способов получения зеркальных данных с противоположной точки направления.
  • Возможность произвести точный поворот и следовать в обратный путь.

Применение данных азимута в сфере спутниковых антенн

Правильно проведенный расчет азимута будь-то по карте или компасу не только подскажет обратный путь домой, но и поможет с настройкой спутниковой антенны.

Основными параметрами наведения будут считаться угловые координаты ориентации оси луча антенны по углу места и, конечно же, азимуту. Перед установкой антенны нужно определиться, с какого спутника будет ловиться сигнал. Координаты различных спутников можно узнать на тематических сайтах либо в магазине приобретения антенны. Зная орбитальную позицию спутника, можно вычислить азимут и угол места.

Читайте также:  Размер лося и оленя. Чем отличается лось от оленя

Угол места – это градусная величина в вертикальной плоскости, характеризующая угол между горизонталью и направлением на спутник.

Расчет этой величины производится с использованием специального транспортира, либо устройств, в основе которых лежит работа акселерометра. Также, при наличии современного смартфона, с сети интернет можно скачать программное обеспечение выполняющее замеры данных. Это обязательно поможет пользователю отрегулировать антенну на выбранный угол.

Направление спутниковой антенны в вертикальной плоскости можно выстроить благодаря компасу, проведя расчет с найденным углом и получив истинный азимут (описание процесса описано ранее). Либо более точным способом – расчет на карте.

Теоретическая часть нахождения азимута и угла места может быть выражена в трех формулах:

Az = 180 + arctg [tg(LoES — LoSAT)/sin(LaES)] — (Северное полушарие)
Az = arctg [tg(LoES — LoSAT)/sin(LaES)] — (Южное полушарие)
El = arctg{[ cos(LoES — LoSAT) cos(LaES) — 0,15126]/ √ [1 — cos2(LoES — LoSAT)cos2(LaES)]}

Az – азимут в градусах;

El – угол наклона в градусах;

LoES – географическая долгота местности (северное полушарие знак — «+», южное — «–»)

LoSAT – географическая широта местности (восточное полушарие — «+», западное — «–»)


LaES – долгота стояния спутника (восточное полушарие — «+», западное — «–»)

После определения правильной позиции параболического зеркала тарелки, на месте установки нужно убедиться, что отсутствуют прямые преграды, прерывающие принятие информации (крыши, дома, деревья). Например, угол места спутниковой антенны равен двадцать градусов, препятствия — пятьдесят градусов, можно сделать вывод, что подобное размещение является непригодным, так как линии приема перекрыты, и сигнал от спутника не пройдет. Логично, что при монтаже нужно правильно выбрать сторону дома, где будет размещена тарелка, потому что сектор «обзора» параболического зеркала установленного на стене не превышает сто восемьдесят градусов. И важно, что бы азимут и угол места спутника входили в эту зону.

Распространенный вариант размещения спутниковой антенны на крыше строения. Это хороший выбор местности, так как присутствует хороший обзор тарелки. К минусу можно отнести большую ветреность и невозможность быстрой регулировки антенны, в отличие от близлежащих к балконам стенных тарелок.

Правильно установив антенну и обеспечив хорошую наводку на спутник, можно добиться высокой четкости вещания любимых телеканалов.

Некоторые советы на заметку

При определении азимута, стоит:

  1. Полагаться можно только на качественные и исправные компасы, дешевые китайские аналоги могут выдавать погрешность до двадцати градусов.
  2. Иметь компаса двух видов:
  • «Пальчиковый» магнитный компас.

Плюсы: удобство ориентирования по местности, стойкость к тряске. Минусы: не удобен при работе на карте.

  • Планшетный магнитный компас.

Плюсы: точный расчет направления на карте (за счет встроенной линейки), наличие увеличительной лупы.

Минусы: неудобство использования на местности.

  1. В статье рассмотрены антенны с азимутально–угломестной подвеской (принимающие прием с одного спутника) и их возможная настройка по местности своими руками. Для настройки полярной подвески необходимо пригласить классифицированных специалистов. Не стоит браться за установку без предварительного опыта работы.
  2. Нельзя перетягивать болты при установке зеркала антенны к подвесной системе. Искажение формы параболического зеркала нарушит сигнал передачи, и расчет по карте с компасом будет не столь эффективным.
  3. Спутники, находящиеся на одной линии недалеко от устанавливаемой тарелки, имеют уже готовый настрой. Имея компас, исчисляемые программы на смартфоне и специальные инструменты можно замерить угол наклона и азимут тарелки (по планке держателя конвертера) скопировав его на свой образец.
  4. Добиться максимального эффекта расположения спутниковой тарелки может прибор замера сигнала SAT Finder. Он определяет самый выгодный поворот антенны к точности в миллиметр.
Читайте также:  Стороны света по компасу на английском. Название сторон света на английском языке

Загрузка…

Добавить отзыв

Вычисление расстояния и начального азимута между двумя точками на сфере

Измерение расстояния и начального азимута между точками без проекционных преобразований

Введение

Длина дуги большого круга – кратчайшее расстояние между любыми двумя точками находящимися на поверхности сферы, измеренное вдоль линии соединяющей эти две точки (такая линия носит название ортодромии) и проходящей по поверхности сферы или другой поверхности вращения. Сферическая геометрия отличается от обычной Эвклидовой и уравнения расстояния также принимают другую форму. В Эвклидовой геометрии, кратчайшее расстояние между двумя точками – прямая линия. На сфере, прямых линий не бывает. Эти линии на сфере являются частью больших кругов – окружностей, центры которых совпадают с центром сферы.

Начальный азимут — азимут, взяв который при начале движения из точки А, следуя по большому кругу на кратчайшее расстояние до точки B, конечной точкой будет точка B. При движении из точки A в точку B по линии большого круга азимут из текущего положения на конечную точку B постоянно меняется. Начальный азимут [angles-rhumb.html отличен от постоянного], следуя которому, азимут из текущей точки на конечную не меняется, но маршрут следования не является кратчайшим расстоянием между двумя точками.

большой круг

Через любые две точки на поверхности сферы, если они не прямо противоположны друг другу (то есть не являются антиподами), можно провести уникальный большой круг. Две точки, разделяют большой круг на две дуги. Длина короткой дуги – кратчайшее расстояние между двумя точками. Между двумя точками-антиподами можно провести бесконечное количество больших кругов, но расстояние между ними будет одинаково на любом круге и равно половине окружности круга, или pi*R, где R – радиус сферы.

расстояние большого круга

На плоскости (в прямоугольной системе координат), большие круги и их фрагменты, как было упомянуто выше, представляют собой дуги во всех проекциях, кроме гномонической, где большие круги — прямые линии. На практике это означает, что самолеты и другой авиатранспорт всегда использует маршрут минимального расстояния между точками для экономии топлива, то есть полет осуществляется по расстоянию большого круга, на плоскости это выглядит как дуга.

Маршрут Нью-Йорк — Пекин

Форма Земли может быть описана как сфера, поэтому уравнения для вычисления расстояний на большом круге важны для вычисления кратчайшего расстояния между точками на поверхности Земли и часто используются в навигации.

Вычисление расстояния этим методом более эффективно и во многих случаях более точно, чем вычисление его для спроектированных координат (в прямоугольных системах координат), поскольку, во-первых, для этого не надо переводить географические координаты в прямоугольную систему координат (осуществлять проекционные преобразования) и, во-вторых, многие проекции, если неправильно выбраны, могу привести к значительным искажениям длин в силу особенностей проекционных искажений.

Известно, что более точно описывает форму Земли не сфера, а эллипсоид, однако в данной статье рассматривается вычисление расстояний именно на сфере, для вычислений используется сфера радиусом 6372795 метров, что может привести к ошибке вычисления расстояний порядка 0.5%.

Формулы

Существует три способа расчета сферического расстояния большого круга (подробнее).

Сферическая теорема косинусов

В случае маленьких расстояний и небольшой разрядности вычисления (количество знаков после запятой), использование формулы может приводить к значительным ошибкам связанным с округлением. Графическое изображение формул здесь и далее — из Википедии.

— широта и долгота двух точек в радианах

— разница координат по долготе

— угловая разница

Для перевода углового расстояния в метрическое, нужно угловую разницу умножить на радиус Земли (6372795 метров), единицы конечного расстояния будут равны единицам, в которых выражен радиус (в данном случае — метры).

Формула гаверсинусов

Используется, чтобы избежать проблем с небольшими расстояниями.

Модификация для антиподов

Предыдущая формула также подвержена проблеме точек-антиподов, чтобы ее решить используется следующая ее модификация.

Реализация на Avenue

На языке Avenue, используя последнюю формулу для вычисления расстояния большого круга между двумя точками, можно использовать следующий код. Точки для вычисления передаются другим скриптом, либо добавляются в начало данного в виде pnt = point.make(long, lat) (скачать скрипт):

Читайте также:  Обозначения на топографических картах генштаба. Обозначения на топографических картах

‘pnt1, pnt2 — точки между которыми вычисляются расстояния ‘pi — число pi, rad — радиус сферы (Земли), num — количество знаков после запятой pi = 3.14159265358979 rad = 6372795 num = 7 ‘получение координат точек в радианах lat1 = pnt1.getY*pi/180 lat2 = pnt2.getY*pi/180 long1 = pnt1.getX*pi/180 long2 = pnt2.getX*pi/180 ‘косинусы и синусы широт и разниц долгот cl1 = lat1.cos cl2 = lat2.cos sl1 = lat1.sin sl2 = lat2.sin delta = long2 — long1 cdelta = delta.cos sdelta = delta.sin ‘вычисления длины большого круга p1 = (cl2*sdelta)^2 p2 = ((cl1*sl2) — (sl1*cl2*cdelta))^2 p3 = (p1 + p2)^0.5 p4 = sl1*sl2 p5 = cl1*cl2*cdelta p6 = p4 + p5 p7 = p3/p6 anglerad = (p7.atan).SetFormatPrecision (num)
dist = anglerad*rad
вычисление начального азимута
x = (cl1*sl2) — (sl1*cl2*cdelta)
y = sdelta*cl2
z = (-y/x).ATan.AsDegrees
if (x < 0) then z = z+180 end
z = -(z + 180 mod 360 — 180).AsRadians
anglerad2 = z — ((2*pi)*((z/(2*pi)).floor)) angledeg = (anglerad2*180)/pi

‘возврат значений длины большого круга и начального азимута
distlist = {dist, angledeg}
return distlist

Для вызова процедуры расчета длин приведенной выше, можно также воспользоваться следующим скриптом, результатом его работы будет расчет длин между точкой testpont до всех точек активной темы вида и запись результата в поле Newdist атрибутивной таблицы этой темы:

atheme = av.getactivedoc.getactivethemes.get(0) aftab = atheme.getftab f_shape = aftab.findfield(«Shape») f_dist = aftab.findfield(«dist»)
f_ang = aftab.findfield(«ang») ‘testpoint — точка отсчета testpoint = point.make(25.85, 55.15) aftab.seteditable(true) ‘для каждой точки темы до которых считают расстояния от точки отсчета for each rec in aftab pnts = {} apoint = aftab.returnvalue(f_shape, rec) pnts.add(apoint.getx) pnts.add(testpoint.getx) pnts.add(apoint.gety) pnts.add(testpoint.gety) ‘Вызов процедуры расчета расстояний ‘»Calc-distance» — название скрипта с процедурой в проекте param = av.run(«Calc-distance», pnts) aftab.setvalue(f_dist, rec, param.get(0)) aftab.setvalue(f_ang, rec, param.get(1)) end aftab.seteditable(false)

Реализация на языке Python

Реализует полный вариант расчета через atan2(), более универсальнее, чем вариант для Avenue. (скачать скрипт)

import math #pi — число pi, rad — радиус сферы (Земли) rad = 6372795 #координаты двух точек llat1 = 77.1539 llong1 = -120.398 llat2 = 77.1804 llong2 = 129.55 #в радианах lat1 = llat1*math.pi/180. lat2 = llat2*math.pi/180. long1 = llong1*math.pi/180. long2 = llong2*math.pi/180. #косинусы и синусы широт и разницы долгот cl1 = math.cos(lat1) cl2 = math.cos(lat2) sl1 = math.sin(lat1) sl2 = math.sin(lat2) delta = long2 — long1 cdelta = math.cos(delta) sdelta = math.sin(delta) #вычисления длины большого круга y = math.sqrt(math.pow(cl2*sdelta,2)+math.pow(cl1*sl2-sl1*cl2*cdelta,2)) x = sl1*sl2+cl1*cl2*cdelta ad = math.atan2(y,x) dist = ad*rad #вычисление начального азимута x = (cl1*sl2) — (sl1*cl2*cdelta) y = sdelta*cl2 z = math.degrees(math.atan(-y/x)) if (x < 0): z = z+180. z2 = (z+180.) % 360. — 180. z2 = — math.radians(z2) anglerad2 = z2 — ((2*math.pi)*math.floor((z2/(2*math.pi))) ) angledeg = (anglerad2*180.)/math.pi print ‘Distance >> %.0f’ % dist, ‘ [meters]’ print ‘Initial bearing >> ‘, angledeg, ‘[degrees]’

Реализация в Excel

Скачать пример расчета расстояния большого круга и начального азимута в Excel. Демонстрирует расчеты через закон косинусов, гаверсинус, полное уравнение и полное уравнение через atan2().

Можно также воспользоваться следующей функцией:

Public Function Distance_A_B(Lat1 As Double, Long1 As Double, Lat2 As Double, Long2 As Double) ‘определение расстояний между географическими координатами. Координаты должны быть десятичными ‘расстояние выводится в метрах With Application.WorksheetFunction Distance_A_B = .Atan2(Sin(.Pi() * Lat1 / 180) * Sin(.Pi() * Lat2 / 180) + Cos(.Pi() * Lat1 / 180) * Cos(.Pi() * Lat2 / 180) * Cos(Abs(.Pi() * Long2 / 180 — .Pi() * Long1 / 180)), _ ((Cos(.Pi() * Lat2 / 180) * Sin(.Pi() * Long2 / 180 — .Pi() * Long1 / 180)) ^ 2 + (Cos(.Pi() * Lat1 / 180) * Sin(.Pi() * Lat2 / 180) — Sin(.Pi() * Lat1 / 180) * Cos(.Pi() * Lat2 / 180) * Cos(Abs(.Pi() * Long2 / 180 — .Pi() * Long1 / 180))) ^ 2) ^ 0.5) * 6372795 End With End Function

Проверочный набор данных

Если все считается правильно, должны быть получены следующие результаты (координаты точек даны как широта/долгота, расстояние в метрах, начальный угол в десятичных градусах):

# Точка 1 Точка 2 Расстояние Угол
1 77.1539/-139.398 -77.1804/-139.55 17166029 180.077867811
2 77.1539/120.398 77.1804/129.55 225883 84.7925159033
3 77.1539/-120.398 77.1804/129.55 2332669 324.384112704

Ссылки по теме

ОСТАВЬТЕ КОММЕНТАРИЙ

Please enter your comment!
Please enter your name here